समीकरणों की प्रणाली x+y+z=beta,5x-y+alpha z=1 | vedclass

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Question

(A) रैखिक समीकरणों की प्रणाली $AX = B$ का एक अद्वितीय हल तभी होता है जब गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक शून्य न हो,अर्थात $|A| 
eq 0$ हो।गुणांक आव्यूह $A

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केवल $\alpha$

Vedclass · Answer

(A) रैखिक समीकरणों की प्रणाली $AX = B$ का एक अद्वितीय हल तभी होता है जब गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक शून्य न हो,अर्थात $|A| 
eq 0$ हो।गुणांक आव्यूह $A$ इस प्रकार है:$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 5 & -1 & \alpha \ 2 & 3 & -1 \end{bmatrix}$सारणिक $|A|$ की गणना करने पर:$|A| = 1((-1)(-1) - (3)(\alpha)) - 1((5)(-1) - (2)(\alpha)) + 1((5)(3) - (2)(-1))$$|A| = 1(1 - 3\alpha) - 1(-5 - 2\alpha) + 1(15 + 2)$$|A| = 1 - 3\alpha + 5 + 2\alpha + 17$$|A| = 23 - \alpha$अद्वितीय हल के लिए,हमें $|A| 
eq 0$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $23 - \alpha 
eq 0$,या $\alpha 
eq 23$।चूंकि अद्वितीय हल की शर्त केवल $\alpha$ के मान पर निर्भर करती है और $\beta$ से स्वतंत्र है,इसलिए सही विकल्प केवल $\alpha$ है।

समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=\beta$,$5x-y+\alpha z=10$,और $2x+3y-z=6$ के अद्वितीय हल का अस्तित्व किस पर निर्भर करता है?

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समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें
$\begin{cases} x+y+z = 0 \\ \alpha x+\beta y+\gamma z = 0 \\ \alpha^{2} x+\beta^{2} y+\gamma^{2} z = 0 \end{cases}$
तो समीकरणों की इस प्रणाली के पास है

समीकरणों $x+2y+3z=1$,$2x+y+3z=2$ और $5x+5y+9z=4$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए कि रैखिक समीकरण निकाय $x + 2y + z = 2$,$\alpha x + 3y - z = \alpha$,और $-\alpha x + y + 2z = -\alpha$ असंगत है। तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\left[\begin{array}{rrr}1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]$ का हल $(x, y, z)=$ है।

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